Η σημερινή ανάρτηση είναι γραμμένη από το Γιώργο, τον άντρα μου!
Δεν ξέρω πώς να τον παρουσιάσω, γιατί φοβάμαι ότι δε θα είμαι αντικειμενική χαχα! Εκτός από το ότι είναι εξαιρετικός άνθρωπος, σύζυγος, μπαμπάς και τα λοιπά, θα τα αφήσω αυτά στην άκρη, επειδή δεν αφορούν το σημερινό θέμα.
Είναι 4 χρόνια μεγαλύτερός μου, δουλεύει σε εταιρεία τηλεπικοινωνιών και είναι θετικό μυαλό αλλά με κοινωνιολογική ματιά που θυμίζει προσανατολισμό ανθρωπιστικών σπουδών! Συζητάμε πολύ και αναλύουμε τις σκέψεις μας για όλα τα θέματα. Όταν είχαμε πρωτογνωριστεί, είχα εντυπωσιαστεί από το πόσο συμφωνούσε η λογική μας στο τι είναι σημαντικό και τι όχι στη ζωή. Ακόμα και αν κάπου διαφωνούμε, έχει μια πολύ ξεκάθαρη οπτική και αυτό βοηθάει στο να διαχωρίζουμε πώς βλέπει ο καθένας μας τα πράγματα.
Ως άτομο με κατεύθυνση και σπουδές στο τεχνολογικό πεδίο, πριν από λίγο καιρό συζητούσαμε για τα Μαθηματικά. Αυτά που μάθαμε στο σχολείο και αυτά που είδε ότι τελικά χρησιμοποίησε στην καθημερινή ζωή και στην επιστήμη του. Λόγω του ότι έχει και παιδαγωγική κατάρτιση από τις σπουδές του, συμφωνούμε και στον παιδαγωγικό τρόπο που προσεγγίζει το θέμα. Έτσι, αποφάσισε να γράψει ένα άρθρο με τις αυτές σκέψεις και το δημοσιεύω!
“Ένα ερώτημα που με βασανίζει από τότε που τελείωσα το Λύκειο είναι «αν έμαθα Μαθηματικά». Στο σχολείο ήμουν «αδύναμος» στα μαθηματικά (και σε άλλα μαθήματα). Πότε δεν μου άρεσαν, νομίζω από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού μέχρι και βαθιά στο Λύκειο. Βαρετά- ακαταλαβίστικα – χωρίς νόημα. Βαρετές πράξεις παραγοντοποίησης, λν-ισμού-διαφορισμού-ολοκλήρωσης. Και όλα σε απίστευτα επαναληπτικό στυλ, ξανά και ξανά, και στο φροντιστήριο τα ίδια. Ώσπου τελικά στις πανελλήνιες ήρθε το αναμενόμενο 7;.. 8;…9;.. Μπορεί και 10, δε θυμάμαι, αλλά δεν έχει σημασία, για μαθητή τεχνολογικής κατεύθυνσης, ΑΠΟΤΥΧΙΑ!!
Τελικά, πέρασα στο ΤΕΙ Ηλεκτρονικής και μου άνοιξαν τα μάτια στα Μαθηματικά… ΚΑΤΑΛΑΒΑ! Έγινα πολύ καλός φοιτητής, σχεδόν ο καλύτερος σε όλα τα μαθήματα, και στα Μαθηματικά φυσικά (βέβαια δεν είναι και ιδιαίτερα δύσκολο). Ο λόγος είναι απλός και προφανής -στο δικό μου μυαλό. Συνδέθηκε η θεωρία με την πράξη. Συνδέθηκε το άχαρο σχολείο με την «πραγματική ζωή». Είδα το «ΓΙΑΤΙ» πρέπει να διαβάζω. Πρέπει να διαβάζω τη θεωρία γιατί αν δεν την ξέρω καλά, δεν θα δουλέψει το σύστημα που φτιάχνω (ηλεκτρικό – ηλεκτρονικό κύκλωμα κτλ). Δεν είναι ότι αν δεν διαβάσω θα με μαλώσει ο καθηγητής (βλέπε σχολείο), αλλά ότι ΕΓΩ θα έχω το πρόβλημα, αφού δεν θα δουλέψει το σύστημά μου.
Ε, ακριβώς αυτό γίνεται και στα αγαπητά –μισητά Μαθηματικά. Ώρες ατελείωτες διδασκαλίας (νομίζω είναι το μάθημα, αν όχι με τις πιο πολλές εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας, με πάρα πολλές) τόσο στο σχολείο όσο και στο φροντιστήριο και εγώ, όπως η πλειοψηφία, στουρνάρι (πλήρωνε ο μπαμπάς). Και το στουρνάρι τελικά τα πήγε περίφημα στο τμήμα του στο ΤΕΙ. Αν αναλογιστεί κανείς τις δαπανηθείσες ώρες διδασκαλίας σε σχολείο και φροντιστήρια σε όλη την Ελλάδα και με το δεδομένο αποτέλεσμα αμάθειας, παίζει η διδασκαλία των μαθηματικών να είναι το πιο αποτυχημένο εκπαιδευτικό project όλων των εποχών.
Τι ΔΕΝ έπρεπε να μάθουμε
Αυτό το όριο…. lim→0 ή lim→∞
Πιστεύω κανείς δεν αντιλήφθηκε τότε τη χρησιμότητά του. Τώρα κατάλαβα ότι ένα σύστημα, για παράδειγμα ένα ψυγείο, που δουλεύει στους 5 βαθμούς, δε θα πιάσει ακριβώς 5 η θερμοκρασία στον αισθητήρα του, στην πραγματικότητα θα είναι 4.7, 4.99, 5.02, πάντως δύσκολα ακριβώς 5.0000. Οπότε, θες ένα μαθηματικό μοντέλο που θα μιλάει για το όριο των 5 βαθμών και θα περιγράφει μαθηματικά τις λειτουργίες και τις παραμέτρους του ψυγείου. Και κάπου εκεί κολλάει το lim (νομίζω, ακόμα σίγουρος δεν είμαι)
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Όλα ανάποδα! Ψεύτικοι αριθμοί;;; που δεν υπάρχουν;;; Δε μας μαθαίνατε καλύτερα Ρώσικα που υπάρχουν!! Στο σχολείο δεν κατάλαβα ΤΙΠΟΤΑ από μιγαδικούς. Μόνο την λέξη συζυγής θυμάμαι. Στο ΤΕΙ όμως, κατάλαβα ότι ο ΛΟΓΟΣ ύπαρξης τους είναι για να περιγράφουν έννοιες και μεγέθη που δε γίνεται να περιγραφούν μαθηματικώς, με τους πραγματικούς αριθμούς. Όπως η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, ηλεκτρικά μεγέθη, όπως η άεργος ισχύς και ένα σωρό άλλες καταστάσεις της φύσης (ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων κτλ).
Τι έπρεπε να μάθουμε
Τώρα πάμε στα δύσκολα! Αν το αναλύσουμε αυτό, η κουβέντα θα φτάσει στους Δεινόσαυρους. Όχι ακριβώς, αλλά θα φτάσει στη δομή του εκπαιδευτικού συστήματος και τελικά στη δομή της οικονομίας και τελικά στη δομή της κοινωνίας….
Εν ολίγοις, μάθε μου ΓΙΑΤΙ χρειάζομαι το σφυρί και μετά δείξε μου πώς να καρφώνω. Μάθε μου γιατί χρειάζομαι το σπίτι και μετά δείξε μου πώς να χτίζω. Μη μου δίνεις το εργαλείο χωρίς να ξέρω γιατί να το χρησιμοποιήσω.
Μετά τα απαραίτητα μαθηματικά του Δημοτικού ας κάναμε για 2 χρόνια φιλοσοφία των μαθηματικών. Όπως έκαναν οι αρχαίοι ημών πρόγονοι και τελικά μεγαλούργησαν και στη φιλοσοφία και στα μαθηματικά. Δείξε την ομορφιά τους. Δείξε μου την έννοια της συμμετρίας. Βάλε το κάλλος μέσω της αρχιτεκτονικής στα σχολεία. Σε 2-3 διδακτικές ώρες ανάλυσε τα μαθηματικά του Παρθενώνα. Σε άλλες 3-4 πες για το «Φ» του Φειδία. Ανάλυσε τη συμμετρία μιας μαργαρίτας με τη βοήθεια της γεωμετρίας. Αφιέρωσε μια διδακτική ώρα ΜΟΝΟ για τον μηχανισμό των Αντικυθήρων. Και ας μην καταλάβουν τα παιδιά τίποτα μηχανικό, η φαντασία τους θα τους συναρπάσει σε τέτοιο βαθμό, που θα θέλουν να τους πεις και άλλα πάνω σε αυτό. Και αν το βράδυ, έστω και ένας μαθητής πριν κοιμηθεί, ονειρευτεί αυτά που του είπες, τότε τα ΚΑΤΑΦΕΡΕΣ…
Πέτυχες όχι μόνο τον σκοπό του μαθήματος αλλά ίσως και κάτι σημαντικότερο,
Ίσως αυτός ο μαθητής ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ και αποκτήσει ΔΙΨΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΣΗ!
Στο Λύκειο, μίλα για πιο αφηρημένες έννοιες, αλλά όχι μηχανιστικά, παρά πρακτικά.
Δεν ξέρω ακριβώς να σου πω πώς, αλλά ξέρω να σου περιγράψω με λόγια ότι τελικά αυτή η τριπλή παράγωγος δεν είναι και τόσο βαρετή αφού περιγράφει τη μεταβολή θερμοκρασίας στον χώρο! Και αυτό δυστυχώς δεν το έμαθα στο Λύκειο…”
Γιώργος
Ωχ! Με το που πρωτοαντίκρυσα guest ανάρτηση για μαθηματικά είπα αυθορμήτως “ήταν ανάγκη? και την περίμενα με αγωνία” (καθότι σουρνάρι κι εγώ στα μαθηματικά παιδιόθεν….. ας όψεται εκείνος ο δάσκαλος που φρόντισε να με πείσει ότι ποτέ δεν πρόκειται να τα καταλάβω από την τρίτη δημοτικού και με λίγα λόγια να προδιαγράψει την πορεία μου και την κοινή μας σχέση με αυτήν την επιστήμη.). Μετά την πρώτη παράγραφο σκέφτηκα πως αν ο Γιώργος έκανε σύλλογο θα δεχόμουν να είμαι ένα από τα ιδρυτικά μέλη. Τουλάχιστον αυτός με τις ιδέες του με έπεισε πως πίσω από τα μαθηματικά μπορεί να υπάρξει μαγεία. Μια μαγεία που τουλάχιστον σε αυτήν την ηλικία (δεν αποκαλύπτω μη φανταστείτε) θα μπορούσε να με “καθίσει” ξανά σε θρανίο, φανταστείτε ένα μικρό παιδί ανεπηρέαστο ακόμη από το τι είναι πρακτικό και τι όχι. Εν ολίγοις, ο Γιώργος συνόψισε σε λίγες γραμμές το παράπονο όσων δεν κατάφεραν να τα καταφέρουν στα μαθηματικά όντας μαθητές απλώς και μόνο επειδή δεν έχει εξευρεθεί στη σύγχρονη εκπαίδευση ένας λειτουργικός τρόπος εκμάθησής τους. Όσοι έχουν την τύχη να τους αποκαλυφθεί η μαγεία των μαθηματικών σε μεταγενέστερο στάδιο της ζωής τους (καλή ώρα όπως σε εμένα και το Γιώργο, για παράδειγμα, κι εγώ τα “πρωτοανακάλυψα με τη σωστή τους μορφή στο ξένο πανεπιστήμιο που φοίτησα ακριβώς επειδή “απέτυχα” στις πανελλήνιες), μπορούν να κατανοήσουν και να συμφωνήσουν οριστικά και αμετάκλητα με τα γραφόμενα του Γιώργου. Εύγε και στο σύζυγο λοιπόν. Από ότι φαίνεται η επιλογή των θεμάτων και η πλήρης και ουσιαστική ανάπτυξή τους αποτελεί ένα χαρακτηριστικό ταλέντο της οικογένειας. Εν τέλει, θέλουμε κι άλλο…..
Ευχαριστούμε πολύ για την τοποθέτηση, Αλεξάνδρα! Πραγματικά όταν έρχεται η ώρα να τα διδαχθείς και να τα δεις πρακτικά, τότε φαίνεται η χρήση τους!
Καταρχήν συμφωνώ στο ότι θα έπρεπε πρώτο μέλημα του σχολείου να είναι η δίψα για μάθηση. Αυτό ευτυχώς έχει διορθωθεί στο νηπιαγωγείο όπου βασικός στόχος είναι να αγαπήσουν τα παιδιά το γραπτό λόγο επειδή θα έχουν καταλάβει πόσο χρήσιμος και σημαντικός είναι. Πρώτα παρέχεις κίνητρο και μετά γνώση. Αλλά και η γνώση πρέπει να είναι εφόδιο ζωής και όχι η άχρηστη πληροφορία της ημέρας!! Όπως παλιότερα που οι κοπέλες μάθαιναν ράψιμο στο σχολείο και όλες ήξεραν να μπαλώνουν μια κάλτσα (λέω εγώ τώρα σχετικά με το ράψιμο που ασχολούμαι). Πολύ πιο χρήσιμο από μαθήματα που πέθαινες από τη βαρεμάρα και μάθαινες πράγματα που δεν καταλάβαινες! Υ.Γ. Αν και νηπιαγωγός, μπήκα από θετική κατεύθυνση και παρόλο που τα θετικά μαθήματα μου άρεσαν πολύ γιατί ήταν σχετικά πιο πρακτικά, στα μαθηματικά κατεύθυνσης ήμουν ΠΑΝΤΑ πάτος!!
Συμφωνώ σε όλα και από πού να ξεκινήσω, Ευτέρπη μου! Η γνώση έχει δύναμη όταν ξέρεις πού να τη χρησιμοποιήσεις! Όσο για τις νηπιαγωγούς, σ’ τα έχω ξαναπεί χαχα!
Καταρχάς, ένα μπράβο στο Γιώργο! Αυτή η ανάρτηση νομίζω άνοιξε πληγές! Η δική μου σχέση με τα μαθηματικά ξεκίνησε να τελειώνει στην πέμπτη δημοτικού με τα προβλήματα απλής αριθμητικής, η κατρακύλα συνεχίστηκε στο γυμνάσιο με άχρηστους καθηγητές και το οριστικό τέλος – ή έτσι νόμιζα – ήρθε στην Α΄Λυκείου που πήγα στον καθηγητή των Μαθηματικών και του δήλωσα ότι εγώ ήμουν ορκισμένη τριτοδεσμίτισσα και ότι το μάθημά του δεν με ενδιέφερε καθόλου. Το μόνο που κατάφερα φυσικά ήταν να με βάλει στη μπούκα και να με σηκώνει στον πίνακα σε κάθε ευκαιρία! Έλα όμως που στα Μαθηματικά θα έμενα, οπότε η μόνη λύση ήταν τα ιδιαίτερα. Και τότε, βρέθηκε ένας φοβερός καθηγητής, ο κος Κώστας, μια σταλιά άνθρωπος με ένα κεφάλι να, ο οποίος δεν κατάφερε να με κάνει να αγαπήσω τα μαθηματικά, κατάφερε όμως να με κάνει να τα κατανοήσω. Αφήστε που μου έλεγε πολλές φορές “Μα και το συντακτικό μαθηματικά είναι!” (ακόμα δεν έχω καταλάβει γιατί, αλλά για να το λέει ο κος Κώστας, έτσι θα είναι). Θέλω να καταλήξω ότι πολλά πράγματα που έχουν σχέση με το τι μάθαμε στο σχολείο και τι όχι, έχει να κάνει, κατά τη γνώμη μου, και με την παράμετρο “δάσκαλος”. Ένας δάσκαλος, ένας καθηγητής, μπορεί να εμπνεύσει, να σε κάνει να θέλεις να ψάξεις το αντικείμενο και τελικά να αγαπήσεις τη γνώση. Δυστυχώς, δεν το έχουν όλοι, μάλλον είναι αυτό που λέγαμε παλιά “η μεταδοτικότητα”, είναι ένα ταλέντο κι αυτό!
Κατ’ αρχάς, σε ευχαριστώ πάρα πολύ Μιρένα, για το εκτενές και υπέροχο σχόλιο! Όλοι έχουν τελικά να διηγηθούν μια ιστορία για τη σχέση τους με τα μαθηματικά! Πραγματικά, ο δάσκαλος είναι ένας κι τους πιο σημαντικούς παράγοντες στην όλη διαδικασία!
Εγώ τα λάτρευα τα Μαθηματικά και ακόμη…! Δε με ένοιαζε αν θα οι χρειαστούν. Απλά μάθαινα τη μεθοδολογία και μπορούσα να λύνω για πάντα ασκήσεις, όπως ακριβώς λύνεις ένα σταυρόλεξο!!
Για το 2ο σκέλος (τρόπος διδασκαλίας), συμφωνώ 100%, αν και είναι πολύ ρομαντική άποψη για τις εποχές μας…!
Ωραίο είναι που σου άρεσαν πάντα! Δεν τα έβλεπες σαν βαρύ φορτίο! Όσο για την πρόταση, ναι είναι αρκετά ρομαντική, αλλά κάθε αλλαγή κάπως έτσι ξεκινάει!